Question

Найдите производную функции y=sin^3(4x+5) в точке x0=-1

Answer 1

F'(x)=3sin^2(4x+5)cos(4x+5)*4=12sin^2(4x+5)cos(4x+5)=12sin^2(1)cos(1)=

Answer 2

Для того, чтобы найти производную функции y=sin^3(4x+5) в точке x0=-1, нам нужно сначала найти общую формулу производной этой функции, а затем подставить x0=-1 в нее. Для этого мы можем использовать правила дифференцирования сложной и степенной функций, а также производные тригонометрических функций.

Общая формула производной функции y=sin^3(4x+5) имеет вид:

y' = 3sin^2(4x+5)cos(4x+5) * 4

Здесь мы воспользовались тем, что производная sin(u) равна cos(u) * u', где u - это любая функция от x, а u' - ее производная. В нашем случае u = 4x+5, поэтому u' = 4. Также мы использовали правило дифференцирования степенной функции, которое гласит, что производная u^n равна n * u^(n-1) * u', где n - это любая константа. В нашем случае u = sin(4x+5), а n = 3.

Теперь, чтобы найти производную функции в точке x0=-1, нам нужно подставить x0=-1 в общую формулу производной и вычислить значение выражения. Это можно сделать вручную или с помощью онлайн-калькулятора. Получим:

y'(-1) = 3sin^2(4*(-1)+5)cos(4*(-1)+5) * 4

y'(-1) = 3sin^2(1)cos(1) * 4

y'(-1) = 3 * 0.8415^2 * 0.5403 * 4

y'(-1) = 3.269

Ответ: производная функции y=sin^3(4x+5) в точке x0=-1 равна 3.269.