Question

Решите уравнение: 2x^2=(2x-1)(x+1)

Answer 1

2x² = (2x - 1)(x + 1)
2x² = 2x² + 2x - x - 1
2x² - 2x² - x = - 1
- x = - 1
x = 1

Answer 2

2x²=2x²+2x-x-1
0=2x-x-1
0=x-1
-x=-1
x=1

Answer 3

Для решения данного уравнения, сначала приведем его к виду 0 = f(x), где f(x) является квадратным многочленом.

2x^2 = (2x-1)(x+1)

Раскроем скобки:

2x^2 = 2x^2 + 2x - x - 1

Упростим:

0 = 2x^2 + x - 1

Теперь приведем уравнение к общей форме квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

2x^2 + x - 1 = 0

Так как коэффициент перед x^2 равен 2, то умножим все члены уравнения на 1/2 для удобства:

x^2 + (1/2)x - 1/2 = 0

Далее, применим квадратное уравнение, выражая x через дискриминант D:

D = b^2 - 4ac

D = (1/2)^2 - 4(1)(-1/2) = 1/4 + 2 = 2 1/4 = 9/4

Так как D > 0, у нас есть два корня.

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-(1/2) ± √(9/4)) / (2(1))

x = (-1/2 ± 3/2) / 2

Таким образом, имеем два корня:

x1 = (-1/2 - 3/2) / 2 = -4/4 = -1

x2 = (-1/2 + 3/2) / 2 = 2/4 = 1/2

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -1 и x = 1/2.