Question

Знайти суму додатних членів арифме­тичної прогресії 6,4; 6,0; 5,6;.....

Answer 1

6,4; 6,0 5,6; ...

d=a₂-a₁=6-6,4=-0,4

an=a₁+(n-1)*d>0

6,4+(n-1)*(-0,4)>0

6,4-0,4*n+0,4>0

0,4*n<6,8  |÷=,4

n<17    ⇒

n=16.

Sn=(2*a₁+(n-1)*d)*n/2

S₁₆=(2*6,4+(16-1)*(-0,4))*16/2=(12,8+15*(-0,4))*8=(12,8-6)*8=6,8*8=54,4.

Ответ: S₁₆=54,4.

Answer 2

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый член (кроме, возможно, первого) получается путем прибавления к предыдущему числу постоянной разности. В данном случае разность между членами прогрессии составляет -0,4.

Первый член прогрессии (a) равен 6,4, а разность (d) равна -0,4. Обозначим n-ый член прогрессии как a_n. Тогда n-ый член прогрессии можно найти по формуле:

\[ a_n = a + (n-1) \cdot d \]

В данном случае:

\[ a_n = 6,4 + (n-1) \cdot (-0,4) \]

Теперь нам нужно найти сумму додатных членов этой арифметической прогрессии. Сумма членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a + a_n) \]

где \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии.

Для нахождения суммы додатных членов прогрессии нужно знать, до какого номера (n) мы считаем. Так как прогрессия убывающая, нам нужно найти такое n, при котором \(a_n > 0\). Решим уравнение:

\[ 6,4 + (n-1) \cdot (-0,4) > 0 \]

\[ 6,4 - 0,4n + 0,4 > 0 \]

\[ 0,4n < 6 \]

\[ n < 15 \]

Таким образом, додатные члены прогрессии существуют до \(n = 14\). Теперь мы можем найти сумму:

\[ S_{14} = \frac{14}{2} \cdot (6,4 + a_{14}) \]

\[ S_{14} = 7 \cdot (6,4 + (14-1) \cdot (-0,4)) \]

\[ S_{14} = 7 \cdot (6,4 - 4,6) \]

\[ S_{14} = 7 \cdot 1,8 \]

\[ S_{14} = 12,6 \]

Таким образом, сумма додатных членов арифметической прогрессии \(6,4; 6,0; 5,6; \ldots\) равна 12,6.