Question

решить уравнение пожалуйста помогите 5^sin^2 x =корень 5

Answer 1

Показательное уравнение. приравнем степени. получим тригонометрическое уравнение
sin²x=1,
применим формулу понижения степени.
(1-сos2x)/2 = 1
1- cos 2x=2,
сos 2x=-1,
2x=  пи + 2·пи·к, к - целое,
делим все слагаемые на два,
х= пи/2  + пи·к, к -целое.

Answer 2

Конечно, решим уравнение \(5^{\sin^2{x}} = \sqrt{5}\).

Давайте начнем с того, что \(\sqrt{5}\) можно записать как \(5^{1/2}\). Теперь у нас есть уравнение:

\[5^{\sin^2{x}} = 5^{1/2}\]

Чтобы решить это уравнение, приравняем показатели степени:

\(\sin^2{x} = \frac{1}{2}\)

Теперь нам нужно найти значения \(x\), удовлетворяющие этому уравнению.

Используем тот факт, что \(\sin^2{x} = \frac{1}{2}\) имеет два решения:

\(\sin{x} = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}\)

\(\sin{x} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Значения угла \(x\), для которых \(\sin{x} = \frac{\sqrt{2}}{2}\), можно найти в стандартных таблицах значений тригонометрических функций или при помощи калькулятора. Они будут следующими:

\(x_1 = \frac{\pi}{4} + 2\pi k\)

\(x_2 = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k\)

где \(k\) - любое целое число.

Теперь найдем значения угла \(x\), для которых \(\sin{x} = -\frac{\sqrt{2}}{2}\):

\(x_3 = \frac{5\pi}{4} + 2\pi k\)

\(x_4 = \frac{7\pi}{4} + 2\pi k\)

где \(k\) - любое целое число.

Таким образом, решения уравнения \(5^{\sin^2{x}} = \sqrt{5}\) для угла \(x\) это:

\(x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k\), \(x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k\), \(x = \frac{5\pi}{4} + 2\pi k\), \(x = \frac{7\pi}{4} + 2\pi k\),

где \(k\) - целое число.