Question

Решите уравнение:2^(x+1)*5^(x+3)=250*9^x

Answer 1

Решение смотри во вложениииииииии

Answer 2

Для решения этого уравнения, нужно привести все части к одинаковому основанию. Для этого, можно использовать свойства степеней и разложить 250 и 9 на множители. Получим:

2^(x+1) * 5^(x+3) = 250 * 9^x

2^(x+1) * 5^(x+3) = 2 * 5^3 * (3^2)^x

2^(x+1) * 5^(x+3) = 2 * 5^3 * 3^(2x)

Теперь, можно приравнять показатели степеней при одинаковых основаниях. Получим систему уравнений:

x+1 = 1

x+3 = 3 + 2x

Решая эту систему, находим корень уравнения:

x = 0

Проверяем, подходит ли он в исходное уравнение:

2^(0+1) * 5^(0+3) =? 250 * 9^0

2 * 125 =? 250 * 1

250 = 250

Верно. Значит, x = 0 - единственный корень уравнения.