Question

Найти вектор с, кот. перпендикулярен векторам а(2;3;-1) и b(1;-2;3) и скалярное произведение его на вектор p=2i-j+k =-6

Answer 1

Нужно решить следующую систему составленное на основе условий 
2x+3y - z = 0;
x -2y +3z =0 ;
2x -y +z= -6 ;
умножаем  первый на 3 и склад со вторым ;
 сумм певый с  (3) ;
7x +7y = 0 ; x+y=0;
4x +2y =6 ; 2x +y =3
⇒x=3 ;
y= -3 ;
z=2x+y =3;

ответ: c {3; -3:3}.

Answer 2

Для того чтобы найти вектор c, который перпендикулярен векторам a(2,3,-1) и b(1,-2,3) и имеет скалярное произведение с вектором p=2i-j+k=-6, нужно следовать нескольким шагам.

1. Найдите векторное произведение двух данных векторов a и b. Формула для нахождения векторного произведения двух векторов (a1, a2, a3) и (b1, b2, b3) выглядит следующим образом: c = (a2 * b3 - a3 * b2, a3 * b1 - a1 * b3, a1 * b2 - a2 * b1)

Применяя эту формулу к векторам a(2,3,-1) и b(1,-2,3), получим: c = (3 * 3 - (-1) * (-2), (-1) * 1 - 2 * 3, 2 * (-2) - 3 * 1) c = (9 - 2, -1 - 6, -4 - 3) c = (7, -7, -7)

2. Теперь нужно нормализовать вектор c так, чтобы его длина была равна 1. Для этого нужно разделить каждую компоненту вектора на его длину. Формула для нахождения длины вектора (a, b, c) выглядит следующим образом: |v| = √(a^2 + b^2 + c^2)

Длина вектора c равна: |c| = √(7^2 + (-7)^2 + (-7)^2) = √(49 + 49 + 49) = √(147 + 49) = √196 = 14

Теперь нормализуем вектор c, разделив каждую компоненту на его длину: c_normalized = (7/14, -7/14, -7/14) c_normalized = (0.5, -0.5, -0.5)

3. Для нахождения скалярного произведения вектора c_normalized и вектора p=2i-j+k=-6, нужно умножить соответствующие компоненты векторов и сложить результаты: скалярное произведение = 0.5 * 2 + (-0.5) * (-1) + (-0.5) * 1 скалярное произведение = 1 + 0.5 + (-0.5) скалярное произведение = 1

Итак, вектор c, перпендикулярный векторам a(2,3,-1) и b(1,-2,3) и имеющий скалярное произведение 1 с вектором p=2i-j+k=-6, равен (0.5, -0.5, -0.5).