Question

Решите систему методом Крамера: x - y + z = 3 2x + y + 2z = 11 x + y + 2z = 8

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Сначала упрощал определители. Например, считая первый, сложил первую строку со второй, результат записал во второй, а первую сложил с третьей, результат пошел в третью. И т.д.

Answer 2

......................

Answer 3

Конечно, решим данную систему уравнений методом Крамера. У вас есть система трёх уравнений:

1) \(x - y + z = 3\) 2) \(2x + y + 2z = 11\) 3) \(x + y + 2z = 8\)

Сначала определим определитель основной матрицы системы. Это делается путем записи коэффициентов при \(x\), \(y\) и \(z\) в матрицу:

\[ \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 2 \\ \end{bmatrix} \]

Теперь найдем определитель этой матрицы. Формула для определителя матрицы 3x3:

\[ \text{det} = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) \]

Где \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\), \(f\), \(g\), \(h\), \(i\) - элементы матрицы:

\[ \text{det} = 1 \cdot (1 \cdot 2 - 1 \cdot 1) - (-1) \cdot (2 \cdot 2 - 1 \cdot 1) + 1 \cdot (2 \cdot 1 - 1 \cdot 2) \] \[ \text{det} = 1 \cdot (2 - 1) - (-1) \cdot (4 - 1) + 1 \cdot (2 - 2) \] \[ \text{det} = 1 \cdot 1 - (-1) \cdot 3 + 1 \cdot 0 \] \[ \text{det} = 1 + 3 + 0 \] \[ \text{det} = 4 \]

Определитель основной матрицы равен 4, что означает, что мы можем переходить к нахождению определителей матриц, заменяя столбцы при \(x\), \(y\) и \(z\) столбцами свободных членов.

Для \(x\)-определителя мы заменяем первый столбец матрицы столбцом свободных членов:

\[ \begin{bmatrix} 3 & -1 & 1 \\ 11 & 1 & 2 \\ 8 & 1 & 2 \\ \end{bmatrix} \]

Теперь найдем определитель этой матрицы:

\[ \text{det}_x = 1 \cdot (11 \cdot 2 - 1 \cdot 8) - (-1) \cdot (11 \cdot 2 - 8 \cdot 1) + 1 \cdot (11 \cdot 1 - 8 \cdot 1) \] \[ \text{det}_x = 1 \cdot (22 - 8) - (-1) \cdot (22 - 8) + 1 \cdot (11 - 8) \] \[ \text{det}_x = 1 \cdot 14 - (-1) \cdot 14 + 1 \cdot 3 \] \[ \text{det}_x = 14 + 14 + 3 \] \[ \text{det}_x = 31 \]

Теперь найдем определители для \(y\) и \(z\):

\[ \text{det}_y = 1 \cdot (3 \cdot 2 - 1 \cdot 8) - 3 \cdot (11 \cdot 2 - 8 \cdot 1) + 1 \cdot (11 \cdot 1 - 8 \cdot 3) \] \[ \text{det}_y = 1 \cdot (6 - 8) - 3 \cdot (22 - 8) + 1 \cdot (11 - 24) \] \[ \text{det}_y = 1 \cdot (-2) - 3 \cdot 14 + 1 \cdot (-13) \] \[ \text{det}_y = -2 - 42 - 13 \] \[ \text{det}_y = -57 \]

\[ \text{det}_z = 1 \cdot (3 \cdot 1 - (-1) \cdot 8) - 1 \cdot (11 \cdot 1 - 8 \cdot 1) + 3 \cdot (11 \cdot 1 - 8 \cdot 3) \] \[ \text{det}_z = 1 \cdot (3 + 8) - 1 \cdot (11 - 8) + 3 \cdot (11 - 24) \] \[ \text{det}_z = 1 \cdot 11 - 1 \cdot 3 + 3 \cdot (-13) \] \[ \text{det}_z = 11 - 3 - 39 \] \[ \text{det}_z = -31 \]

Таким образом, получаем значения для \(x\), \(y\) и \(z\):

\(x = \frac{\text{det}_x}{\text{det}} = \frac{31}{4} = 7.75\)

\(y = \frac{\text{det}_y}{\text{det}} = \frac{-57}{4} = -14.25\)

\(z = \frac{\text{det}_z}{\text{det}} = \frac{-31}{4} = -7.75\)

Итак, решение системы уравнений методом Крамера дает нам значения переменных: \(x = 7.75\), \(y = -14.25\), \(z = -7.75\).