Question

Решите неравенство х^2+6х-18<0

Answer 1

X^2+6x-18=0
D=b2-4ac=6^2-4*(-18)=36+72=108

Answer 2

Для решения этого неравенства, мы можем использовать метод графического представления или метод анализа знаков.

1. Метод графического представления: Для начала, построим график функции f(x) = x^2 + 6x - 18. Для этого найдем вершины параболы, вычислив x-координату вершины с помощью формулы x = -b/(2a): x = -6/(2*1) = -6/2 = -3. Подставим этот x-координату в уравнение для нахождения y-координаты: y = (-3)^2 + 6*(-3) - 18 = 9 - 18 - 18 = -27. Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-3, -27). Теперь построим график параболы:

На этом графике, нам нужно выделить области, где y-значения функции f(x) отрицательные. Из графика видно, что функция f(x) < 0, когда x находится в интервале (-6, 0). Таким образом, корни неравенства x^2 + 6x - 18 < 0 находятся в интервале (-6, 0).

2. Метод анализа знаков: Для анализа знаков, нужно выразить неравенство в виде произведения двух множителей: (x + a)(x + b) < 0. Найдем значения a и b, решив систему уравнений: a + b = 6 (коэффициент при x) ab = -18 (свободный член) Подходящими значениями для a и b являются -3 и 6 (-3 + 6 = 3 и -3 * 6 = -18). Таким образом, неравенство можно переписать в виде: (x - 3)(x + 6) < 0.

Теперь, используя таблицу знаков, мы можем определить, когда выражение (x - 3)(x + 6) отрицательно: -6 3 | | (-∞) —— (+) —— (0) —— (-) —— (+∞).

Отсюда видно, что выражение (x - 3)(x + 6) < 0, когда x находится в интервале (-6, 3). Таким образом, решение неравенства x^2 + 6x - 18 < 0 является интервал (-6, 3).