Question

Краткий конспект по алгебре тема графическое решение квадратных уравнений.

Answer 1

см.вложение

также используют ур-ие нахождения вершин

вспомогательные точки

 

 

Answer 2

Графическое решение квадратных уравнений осуществляется путем построения графика функции квадратного трехчлена y = ax^2 + bx + c и определения его точек пересечения с осью OX. В зависимости от числа и положения этих точек можно определить количество и значения корней уравнения.

Шаги графического решения квадратного уравнения:

1. Записываем заданное уравнение в виде y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - известные коэффициенты.

2. Строим график функции y = ax^2 + bx + c. Для этого выбираем несколько значений переменной x, подставляем их в уравнение и находим соответствующие значения y. Полученные точки (x, y) откладываем на координатной плоскости.

3. Из графика определяем количество точек пересечения графика с осью OX. Если график пересекает ось OX в двух различных точках, то у уравнения два различных корня. Если график пересекает ось OX в одной точке, то у уравнения один корень. Если график не пересекает ось OX, то у уравнения нет корней.

4. Если график пересекает ось OX, то определяем координаты точек пересечения и находим значения корней уравнения. Для этого решаем систему уравнений x = 0 и ax^2 + bx + c = 0.

5. Полученные значения корней уравнения записываем в ответ.

Пример графического решения квадратного уравнения: Дано уравнение x^2 - 3x + 2 = 0.

1. Записываем уравнение в виде y = x^2 - 3x + 2.

2. Строим график функции y = x^2 - 3x + 2. Подставляем несколько значений x и находим соответствующие значения y:

x = -2: y = (-2)^2 - 3*(-2) + 2 = 4 + 6 + 2 = 12 x = -1: y = (-1)^2 - 3*(-1) + 2 = 1 + 3 + 2 = 6 x = 0: y = 0^2 - 3*0 + 2 = 0 + 0 + 2 = 2 x = 1: y = 1^2 - 3*1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 x = 2: y = 2^2 - 3*2 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0

Точки (x, y) откладываем на координатной плоскости.

3. Из графика видим, что график пересекает ось OX в двух различных точках (1, 0) и (2, 0), следовательно, у уравнения два различных корня.

4. Находим значения корней. Решаем систему уравнений x = 0 и x^2 - 3x + 2 = 0:

x = 0: 0^2 - 3*0 + 2 = 0 + 0 + 2 = 2 x^2 - 3x + 2 = 0: (x - 1)(x - 2) = 0 x = 1 или x = 2

5. Полученные значения корней уравнения записываем в ответ: x1 = 1, x2 = 2.

Таким образом, уравнение x^2 - 3x + 2 = 0 имеет два корня: x1 = 1 и x2 = 2.