Question

Решите! 2ctg(π\2-4α)*tg(π\2+2α)*ctg4α

Answer 1

2tg4a*ctg2a*ctg4a=2ctg2a

Answer 2

Давайте посмотрим, как можно решить данное выражение.

Выражение, которое нужно решить, выглядит так: 2ctg(π/2-4α)*tg(π/2+2α)*ctg4α.

Для начала, давайте упростим его, используя тригонометрические тождества.

Тригонометрические тождества, которые нам понадобятся:

1. cot(x) = 1/tan(x) 2. tan(x) = sin(x)/cos(x) 3. sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y) 4. cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓ sin(x)sin(y)

Теперь приступим к решению:

1. Заменим ctg(x) на 1/tan(x): 2 * (1/tan(π/2-4α)) * tan(π/2+2α) * ctg(4α)

2. Заменим tan(x) на sin(x)/cos(x): 2 * (1/(sin(π/2-4α)/cos(π/2-4α))) * (sin(π/2+2α)/cos(π/2+2α)) * ctg(4α)

3. Упростим дроби: 2 * (cos(π/2-4α)/sin(π/2-4α)) * (sin(π/2+2α)/cos(π/2+2α)) * ctg(4α)

4. Применим формулы для синуса и косинуса суммы углов: 2 * ((cos(π/2)cos(4α) + sin(π/2)sin(4α)) / (sin(π/2)cos(4α) - cos(π/2)sin(4α))) * ((sin(π/2)cos(2α) + cos(π/2)sin(2α)) / (cos(π/2)cos(2α) - sin(π/2)sin(2α))) * ctg(4α)

5. Упростим: 2 * ((0*cos(4α) + 1*sin(4α)) / (1*cos(4α) - 0*sin(4α))) * ((1*cos(2α) + 0*sin(2α)) / (1*cos(2α) - 0*sin(2α))) * ctg(4α)

6. Упростим: 2 * (sin(4α) / cos(4α)) * (cos(2α) / sin(2α)) * ctg(4α)

7. Заменим ctg(x) на 1/tan(x): 2 * (sin(4α) / cos(4α)) * (cos(2α) / sin(2α)) * (1/tan(4α))

8. Упростим: 2 * (sin(4α) / cos(4α)) * (cos(2α) / sin(2α)) * (1/(sin(4α)/cos(4α)))

9. Упростим: 2 * (sin(4α) / cos(4α)) * (cos(2α) / sin(2α)) * (cos(4α)/sin(4α))

10. Упростим: 2 * (cos(2α) / sin(2α))

Таким образом, решение данного выражения равно 2 * (cos(2α) / sin(2α)).