Question

Помогите, пожалуйста, решить систему уравнений. Всю голову уже сломала... 2х^2+4у^2=24 4х^2+8у^2=24х ^- степень

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Конечно, давайте решим систему уравнений шаг за шагом.

У вас дана система уравнений:

1. \(2x^2 + 4y^2 = 24\) 2. \(4x^2 + 8y^2 = 24x\)

Давайте начнем с уравнения (1):

\[2x^2 + 4y^2 = 24\]

Разделим обе части на 2, чтобы упростить уравнение:

\[x^2 + 2y^2 = 12\]

Теперь посмотрим на уравнение (2):

\[4x^2 + 8y^2 = 24x\]

Перенесем все члены в одну сторону:

\[4x^2 - 24x + 8y^2 = 0\]

Разделим все члены на 4, чтобы упростить уравнение:

\[x^2 - 6x + 2y^2 = 0\]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(x^2 + 2y^2 = 12\) 2. \(x^2 - 6x + 2y^2 = 0\)

Давайте решим эту систему. Посмотрим на уравнение (1) и выразим \(x^2\) из него:

\[x^2 = 12 - 2y^2\]

Теперь подставим это значение в уравнение (2):

\[(12 - 2y^2) - 6x + 2y^2 = 0\]

Упростим:

\[12 - 2y^2 - 6x + 2y^2 = 0\]

Группируем члены:

\[-6x = -10y^2\]

Разделим обе стороны на -6:

\[x = \frac{5}{3}y^2\]

Теперь подставим это значение \(x\) обратно в уравнение (1):

\[\left(\frac{5}{3}y^2\right)^2 + 2y^2 = 12\]

Упростим:

\[\frac{25}{9}y^4 + 2y^2 - 12 = 0\]

Перенесем все члены в одну сторону:

\[\frac{25}{9}y^4 + 2y^2 - 12 = 0\]

Это уравнение может быть сложно решить аналитически, но вы можете попытаться решить его численно или графически, например, используя программы для математических вычислений. Однако, я пошагово показал, как можно было бы выразить одну переменную через другую в данной системе уравнений.