Question

Доказать, что число 4^13-5^6 составное

Answer 1

4^13-5^6=(2^13)^2-(5^3)^2=(2^13-5^3)(2^13+5^3)

ни одно из сомножителей не равно 1, следовательно исходное число составное.

 

 

 

 

 

Answer 2

Решение во вложении:

............................

Answer 3

Чтобы доказать, что число 4^13 - 5^6 является составным, мы можем разложить его на множители и проверить, что он не является простым числом.

Сначала разложим число 4^13 на множители:

4^13 = (2^2)^13 = 2^(2*13) = 2^26

Теперь разложим число 5^6 на множители:

5^6 = 5^(2*3) = (5^2)^3 = 25^3

Теперь выражение 4^13 - 5^6 можно записать следующим образом:

4^13 - 5^6 = 2^26 - 25^3

Мы можем видеть, что это разность двух чисел вида a^n - b^n, которая может быть разложена на множители по формуле разности квадратов:

a^n - b^n = (a - b)(a^(n-1) + a^(n-2)b + a^(n-3)b^2 + ... + ab^(n-2) + b^(n-1))

Применяя эту формулу к нашему выражению, получаем:

2^26 - 25^3 = (2^13 - 25)(2^13 + 2^6*25 + (2^6*25)^2)

Мы видим, что (2^13 - 25) является множителем выражения 4^13 - 5^6, что означает, что число 4^13 - 5^6 является составным числом.

Таким образом, мы доказали, что число 4^13 - 5^6 является составным.