Question

решите уравнение x^3+x^2+x+1=0

Answer 1

x^3+x^2+x+1=0

Групируем и выносим за скобки x^2

x^2*(x+1) + (x+1)=0

Выносим (x+1) за скобки:

(x+1)(x^2+1)=0

Для того чтобы уравнение было равно нулю один из множетелей долженбыть равен нулю.

 

x^2+1 =0 -- эта скобка не имеет коней.

x^2+1-- всегда болье нуля поскольку это парабола поднятая над ось x на 1  соотве

 

 x+1 = 0  -- имеет корень x = -1

 

Решение задачи x = -1

 

Answer 2

Решение уравнения \(x^3 + x^2 + x + 1 = 0\) можно провести различными методами. Одним из способов является попытка нахождения рациональных корней с использованием рационального корня теоремы.

Уравнение \(x^3 + x^2 + x + 1 = 0\) не имеет рациональных корней. Это следует из теоремы о рациональных корнях, которая гласит, что если рациональный корень существует, то он является делителем свободного члена (в данном случае 1) и делителя старшего коэффициента (в данном случае 1). Таким образом, рациональные корни могут быть только \(\pm 1\).

Поскольку эти значения не являются корнями уравнения, мы можем воспользоваться другими методами для поиска корней. Один из таких методов - использование графика или численных методов.

Графический метод позволяет увидеть, где уравнение пересекает ось x. Тем не менее, этот метод не всегда точен. Более точные методы, такие как метод Ньютона, могут быть использованы для численного поиска корней.

Если вы хотите, чтобы я воспользовался численным методом для приближенного нахождения корней, уточните это, и я предоставлю более подробное решение.