Question

Решите уравнение log4 (2x^2+x)/log5(2-2x)=0

Answer 1

{2x²+x>0⇒x(2x+1)>0⇒x<-0,5 U x>0
{2-2x>0⇒2x<2⇒x<1
x∈(-∞;-0,5) U (0;1)
log(4)(2x²+2x)=0
2x²+2x=1
2x²+2x-1=0
D=4+8=12
x1=(-2-2√3)/4
x2=(-2+2√3)/4

Answer 2

Дано уравнение:

\(\frac{\log{4}\left(2x^2+x\right)}{\log{5}\left(2-2x\right)} = 0\)

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать свойства логарифмов. Одно из основных свойств состоит в том, что логарифм от числа равен нулю только в том случае, если само число равно 1. Таким образом, в данном уравнении нам нужно приравнять обе части к нулю:

\(\log{4}\left(2x^2+x\right) = 0\) и \(\log{5}\left(2-2x\right) = 0\)

Для первого уравнения:

\(\log{4}\left(2x^2+x\right) = 0\)

Преобразуем это уравнение из логарифмической формы в экспоненциальную:

\(4^0 = 2x^2+x\)

\(1 = 2x^2+x\)

\(2x^2 + x - 1 = 0\)

Теперь решим квадратное уравнение \(2x^2 + x - 1 = 0\).

Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Где у нас \(a = 2\), \(b = 1\), и \(c = -1\).

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)}}{2 \cdot 2}\]

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4}\]

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{4}\]

\[x = \frac{-1 \pm 3}{4}\]

Два возможных решения:

1. \(x = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\) 2. \(x = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1\)

Теперь рассмотрим второе уравнение:

\(\log{5}\left(2-2x\right) = 0\)

Аналогично первому уравнению:

\(5^0 = 2-2x\)

\(1 = 2-2x\)

\(2x = 2\)

\(x = 1\)

Таким образом, мы получили три возможных решения:

1. \(x = \frac{1}{2}\) 2. \(x = -1\) 3. \(x = 1\)

Проверим данные значения подстановкой обратно в исходное уравнение. Пожалуйста, убедитесь, что у вас точное формулирование уравнения, так как в зависимости от интерпретации выражения могут возникнуть разные решения.