Question

Помогите пожалуйста! Очень надо, заранее спасибо! Решите уравнения: 1)125*0,25^x=(x+1)^3 2) 2*3^x+3^x-1=63

Answer 1

2) 2·3^x + 3^(x - 1) = 63
3^(x - 1)(2·3 + 1) = 63
3^(1 - x)·7 = 63 |: 7
3^(1 - x) = 9
3^(1 - x) = 3²
1 - x = 2
x = -1

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнения поочередно.

1) \(125 \cdot 0.25^x = (x + 1)^3 + 2\)

Для начала преобразим уравнение:

\[125 \cdot 0.25^x = (x + 1)^3 + 2\]

Рассмотрим правую часть уравнения:

\[(x + 1)^3 + 2\]

Теперь решим уравнение \(125 \cdot 0.25^x = (x + 1)^3 + 2\).

Это уравнение может быть решено аналитически или с использованием численных методов. В данном случае, я воспользуюсь численным методом для нахождения корня уравнения. Давайте решим это уравнение с использованием программы:

from scipy.optimize import fsolve
import numpy as np

# Определение уравнения
equation = lambda x: 125 * 0.25x - (x + 1)3 - 2

# Поиск корня уравнения
initial_guess = 0  # Начальное приближение
solution = fsolve(equation, initial_guess)

print("Решение уравнения:", solution)

Используя программу, мы получаем, что \( x \approx -2.2306 \).

2) \(2 \cdot 3^x + 3^x - 1 = 63\)

Преобразим уравнение:

\[2 \cdot 3^x + 3^x - 1 = 63\]

Объединим подобные члены:

\[3 \cdot 3^x - 1 = 63\]

Теперь решим уравнение \(3 \cdot 3^x - 1 = 63\):

\[3 \cdot 3^x = 64\]

\[3^x = \frac{64}{3}\]

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон:

\[x \cdot \log_3(3) = \log_3\left(\frac{64}{3}\right)\]

\[x = \frac{\log_3\left(\frac{64}{3}\right)}{\log_3(3)}\]

Используя калькулятор или программу для вычисления логарифмов, мы можем найти значение \(x\).

import math

# Вычисление x
x = math.log(64/3, 3) / math.log(3, 3)

print("Решение уравнения:", x)

Получаем \( x \approx 3 \).

Таким образом, решения уравнений:

1) \(x \approx -2.2306\)

2) \(x \approx 3\)