Question

Преобразуйте в многочлен стандартного вида. а) (2х+5у)(5у-2х); б) 2а(3-2а)-(а-6)^2 .

Answer 1

$(2x+5y)(5y-2x)= (5y)^{2} - (2x)^{2}=25y^{2}-4x^{2}$

$2a(3-2a)-(a-6)^{2}=6a-4a^{2}-(a^{2}-12a+36)=-3a^{2}+18a-36$

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое упражнение по очереди.

а) Разложим многочлен (2x + 5y)(5y - 2x):

\[ (2x + 5y)(5y - 2x) \]

Распределение:

\[ 2x \cdot 5y + 2x \cdot (-2x) + 5y \cdot 5y + 5y \cdot (-2x) \]

Упрощение:

\[ 10xy - 4x^2 + 25y^2 - 10xy \]

Сокращаем подобные члены:

\[ -4x^2 + 25y^2 \]

Таким образом, многочлен (2x + 5y)(5y - 2x) представляется в стандартной форме как \(-4x^2 + 25y^2\).

б) Теперь преобразуем многочлен \(2a(3 - 2a) - (a - 6)^2\):

\[ 2a(3 - 2a) - (a - 6)^2 \]

Распределение:

\[ 6a - 4a^2 - (a - 6)^2 \]

Раскрываем квадратный многочлен:

\[ 6a - 4a^2 - (a^2 - 12a + 36) \]

Упрощение:

\[ 6a - 4a^2 - a^2 + 12a - 36 \]

Сгруппируем подобные члены:

\[ -5a^2 + 18a - 36 \]

Таким образом, многочлен \(2a(3 - 2a) - (a - 6)^2\) представляется в стандартной форме как \(-5a^2 + 18a - 36\).