Question

Как доказать, что тангенс 1 градуса это иррационалное число????

Answer 1

Доказательство от противного: Предположим, что тангенс 1 градуса рациональное число:
$tg1=a, a\in Q$
Найдем тангенс 2 градусов:
$tg2=tg(2\cdot1)= \frac{2tg1}{1-tg^21} =\frac{2a}{1-a^2}=b, b\in Q$
Продолжим находить тангенсы 3, 4, 5, ..., 30 градусов. По предположению они все будут являть рациональными числами. Но тангенс 30 градусов - число иррациональное. $tg30= \frac{ \sqrt{3} }{3} , \frac{ \sqrt{3} }{3}\in I$ . Значит, предположение неверно и тангенс 1 градуса также иррациональное число
$tg1\in I$

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос.

Для того, чтобы доказать, что тангенс 1 градуса это иррациональное число, можно использовать метод от противного. Предположим, что тангенс 1 градуса рациональное число, то есть его можно представить в виде дроби с целыми числителем и знаменателем. Тогда, используя формулу тангенса суммы углов, можно получить тангенсы 2, 3, 4, ..., 30 градусов в виде дробей с целыми числами. Однако, тангенс 30 градусов равен 1/√3, что является иррациональным числом. Это противоречит предположению, что все тангенсы целых градусов рациональны. Следовательно, тангенс 1 градуса это иррациональное число.

Этот способ доказательства подробно описан в [этом ответе](https://online-otvet.ru/algebra/5b749812f04705589e70e16a) и [этом ответе](https://obrazovalka.com/qa/algebra/7471412-kak-dokazat-chto-tangens-1-gradusa-jeto-irracionalnoe-chislo.html). Вы также можете посмотреть [статью о тригонометрических функциях](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8) для более глубокого понимания их свойств. Надеюсь, это поможет вам.