Question

А8-а6=6 , S10=155 . Определите а1 и d арифметической прогрессии.

Answer 1

а8-а6=6⇒a1+7d-a1-5d=6⇒2d=6⇒d=3
S10=(2a1+9d)*5=10a1+135=155⇒10a1=20⇒a1=2

Answer 2

Итак, у нас дана арифметическая прогрессия, в которой известны два её члена:

а8 - а6 = 6

s10 = 155

Для начала, рассмотрим разность прогрессии (d). По определению разность вычисляется по формуле:

d = (а(n+1)) - аn

где аn и а(n+1) - два последовательных члена прогрессии.

Используя данную формулу, рассчитаем разность прогрессии:

d = (а(8+1)) - а8 = а9 - а8

Теперь возвращаемся к первому условию и заменяем разность прогрессии в формуле:

а8 - а6 = 6 (а9 - а8) - а6 = 6 а9 - а8 - а6 = 6

Теперь рассмотрим сумму первых n членов прогрессии (s(n)). Формула для расчёта суммы имеет вид:

s(n) = (n / 2) * (а1 + аn)

где n - количество членов прогрессии.

Заметим, что нам дано значение s10 = 155. Подставляем эти значения в формулу:

155 = (10 / 2) * (а1 + а10) 155 = 5 * (а1 + а9)

Далее используем полученные выражения для а9 и а8 для записи формулы в виде:

155 = 5 * (а1 + (а8 + d)) 155 = 5 * (а1 + а8 + d)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

а9 - а8 - а6 = 6 155 = 5 * (а1 + а8 + d)

Решим систему методом подстановки. Разрешаем первое уравнение относительно а9:

а9 = а8 + а6 + 6

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

155 = 5 * (а1 + а8 + d) 155 = 5 * (а1 + а8 + d8 + а6 + 6)

155 = 5 * (а1 + 2а8 + а6 + 6)

Выразим а1 через остальные значения:

155 = 5 * (а1 + 2а8 + а6 + 6) 155 / 5 = а1 + 2а8 + а6 + 6 31 = а1 + 2а8 + а6 + 6 а1 = 31 - 2а8 - а6 - 6

Таким образом, а1 равно выражению 31 - 2а8 - а6 - 6, а разность прогрессии d осталась неизвестной в данной системе уравнений. Для её определения нужны либо дополнительные данные, либо ещё одно уравнение, связывающее а1 и d.