Question

Нужно доказать что прямая 2x-3y=2 пересекает окружность x2+y2=20

Answer 1

Для доказательства
нужно решить систему
найти точки пересечения, если они есть
2x-3y=2 ; x =(2+3y)/2  подставляем в  (2)
x^2+y^2=20   (2)
((2+3y)/2 )^2 +y^2 = 20
(2+3y)^2 +4y^2 = 80
4 +12y +9y^2 +4y^2 - 80 = 0
13y^2 +12y -76 = 0
квадратное уравнение
D = 12^2 - 4*13* -76 = 4096
√D =64
y = 1/(2*13) (-12 +/- 64)
y1 = -38/13 ; x1 = - 44/13
y2 = 2 ; x2 = 4
точки пересечения  (-44/13; -38/13) ; (4; 2)
ДОКАЗАНО

Answer 2

Для того чтобы доказать, что прямая 2x - 3y = 2 пересекает окружность x^2 + y^2 = 20, нужно найти точки пересечения этих двух геометрических фигур.

Для начала, мы можем решить систему уравнений, состоящую из уравнения прямой и уравнения окружности.

Рассмотрим уравнение прямой: 2x - 3y = 2

Из него можно выразить x через y: 2x = 2 + 3y x = 1 + (3/2)y

Подставим это выражение в уравнение окружности: (1 + (3/2)y)^2 + y^2 = 20

Раскроем скобки и упростим уравнение: 1 + 2(3/2)y + (3/2)^2y^2 + y^2 = 20 1 + 3y + (9/4)y^2 + y^2 = 20 (10/4)y^2 + 3y + 1 = 20 (5/2)y^2 + 3y - 19 = 0

Решим это квадратное уравнение: y = (-3 ± √(3^2 - 4(5/2)(-19))) / (2(5/2)) y = (-3 ± √(9 + 190)) / 5 y = (-3 ± √199) / 5

Теперь найдем соответствующие значения x, подставив найденные значения y в уравнение прямой: x = 1 + (3/2)y

Получим две пары точек пересечения прямой и окружности: 1) x = 1 + (3/2)((-3 + √199) / 5), y = (-3 + √199) / 5 2) x = 1 + (3/2)((-3 - √199) / 5), y = (-3 - √199) / 5

Таким образом, мы нашли две точки пересечения прямой 2x - 3y = 2 и окружности x^2 + y^2 = 20.