Question

F(x)=(x+4)\(2-x) Функция возрастающая или убывающая при x>2

Answer 1

Х=2 - это нуль знаменателя,следовательно,
при х>2 он отрицателен,но его значения по модулю растут,
следовательно,функция убывающая.

Answer 2

Для того чтобы определить, является ли функция f(x) возрастающей или убывающей при x > 2, нужно проанализировать знак ее производной.

Сначала найдем производную функции f(x) по x.

f(x) = (x + 4) / (2 - x)

Используя правило дифференцирования частного функций, получим:

f'(x) = [(2 - x)(1) - (x + 4)(-1)] / (2 - x)^2

Упростим это выражение:

f'(x) = (2 - x - (-x - 4)) / (2 - x)^2 = (2 - x + x + 4) / (2 - x)^2 = (6) / (2 - x)^2 = 6 / (2 - x)^2

Теперь применим знакопостоянство производной. Для этого рассмотрим два случая:

1. Пусть x > 2. В этом случае знаменатели (2 - x)^2 всегда положительны. Так как числитель - 6 - всегда отрицателен, то всегда f'(x) < 0 при x > 2. Следовательно, функция убывает при x > 2.

Итак, мы получили, что функция f(x) убывает при x > 2.