Question

2cos(a-60)*cos(a-60)-cos2a

Answer 1

2cos(a+60°)*cos(a-60°)–(cos(a+60°)*cos(a+60°)–sin(a+60°)sin(a-60°)) = (раскрываем скобки)
cos(a+60°)*cos(a-60°)+sin(a+60°)sin(a-60°) = (косинус разности двух углов)
cos(120°) = –1/2

sin(a+45°)cos(a-45°)+cos(a+45°)sin(a-45°)–2sin(a+45°)cos(a-45°) =
cos(a+45°)sin(a-45°)–sin(a+45°)cos(a-45°) = –sin(90°) = –1

Answer 2

Для решения данного выражения, мы воспользуемся формулой косинуса удвоенного угла:

cos(2a) = 2*cos^2(a) - 1

Используя данную формулу, мы можем переписать выражение в следующем виде:

2*cos(a-60)*cos(a-60) - cos(2a) = 2*cos(a-60)*cos(a-60) - (2*cos^2(a) - 1) = 2*cos(a-60)*cos(a-60) - 2*cos^2(a) + 1 = 2*cos^2(a-60) - 2*cos^2(a) + 1

Для удобства, давайте запишем cos(a-60) как cos(a)*cos(60) + sin(a)*sin(60), и cos^2(a-60) как (cos(a)*cos(60) + sin(a)*sin(60))^2. Подставляя это обратно в выражение, получим:

2*((cos(a)*cos(60) + sin(a)*sin(60))^2) - 2*cos^2(a) + 1

Раскроем скобки:

2*(cos^2(a)*cos^2(60) + 2*cos(a)*cos(60)*sin(a)*sin(60) + sin^2(a)*sin^2(60)) - 2*cos^2(a) + 1

Так как cos(60) = 1/2 и sin(60) = √3/2, мы можем заменить их значениями:

2*(cos^2(a)*(1/2)^2 + 2*cos(a)*(1/2)*sin(a)*(√3/2) + sin^2(a)*(√3/2)^2) - 2*cos^2(a) + 1

2*(cos^2(a)/4 + cos(a)*sin(a)*√3/2 + 3sin^2(a)/4) - 2*cos^2(a) + 1

Умножим каждое слагаемое на 2:

(cos^2(a)/2 + cos(a)*sin(a)*√3 + 3sin^2(a)/2) - 2*cos^2(a) + 1

cos^2(a)/2 + cos(a)*sin(a)*√3 + 3sin^2(a)/2 - 2*cos^2(a) + 1

Перегруппируем одинаковые слагаемые:

(1/2 - 2)*cos^2(a) + cos(a)*sin(a)*√3 + (3/2 + 1)

-3/2*cos^2(a) + cos(a)*sin(a)*√3 + 5/2

Итак, упрощенное выражение равно -3/2*cos^2(a) + cos(a)*sin(a)*√3 + 5/2.