Question

Найти производную от y=sin^4(2x)

Answer 1

y=sin^4(2x)

 

$y`(x)=8*sin^3(2x)*cos(2x)$

Answer 2

Найти производную от y=sin^4(2x)  

 

y ' = 8 sin^3(2x) cos(2x)

Answer 3

Для нахождения производной от функции y = sin^4(2x), мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции.

Пусть u = sin(2x), тогда можно записать y = u^4.

Теперь мы можем применить правило дифференцирования сложной функции: dy/dx = du/dx * (du/dy)^4.

Найдем производную u = sin(2x): du/dx = 2 * cos(2x).

Теперь найдем производную (du/dy)^4: (du/dy) = du/dx * dx/dy (du/dy) = 2 * cos(2x) * (1/1) (du/dy) = 2 * cos(2x)

Теперь возведем (du/dy) в 4-ю степень: (du/dy)^4 = (2 * cos(2x))^4 (du/dy)^4 = 16 * cos^4(2x)

Теперь, подставив значения du/dx и (du/dy)^4 обратно в формулу dy/dx = du/dx * (du/dy)^4, получим: dy/dx = 2 * cos(2x) * 16 * cos^4(2x) dy/dx = 32 * cos^5(2x)

Итак, производная от функции y = sin^4(2x) равна 32 * cos^5(2x).