Question

Исследовать функцию на выпуклость/вогнутость

Answer 1

Y=x^3+1/x^2;  x≠0
y'=3x^2+(-2x^(-3)
y''=6x +(-2)*(-3)x^(-4) ;   y''=6x+6* (1/x^4)
y''=0;  6x+6x^(-4)=0;  6x(1+6x^(-5))=0;  x=0  ili  1+6x^(-5)=0                   5
                                                                              x^(-5)=-1/6; x^5=-6; x=√6
        -                             +                +
--------------------------0-------------√6----------->x
выпуклость  в точке х=0                    вогнутость
y''(-2)=6*(-2)+6/(-2)^4=-12+6/16<o
y''(1)=6*1+6*6/1^4>0
y'(3)=6*3+6*1/(3^4)>0

Answer 2

Конечно, я могу помочь! Понятие выпуклости или вогнутости функции связано с её формой и направлением кривизны. Функция считается выпуклой (или выгнутой вверх) на интервале, если линия, соединяющая любые две точки на графике функции, лежит выше графика функции. Если функция выгнута вниз, она называется вогнутой.

Чтобы исследовать функцию на выпуклость или вогнутость, нужно проанализировать её вторую производную.

1. Выпуклость: Функция \( f(x) \) считается выпуклой вниз (вогнутой вверх) на интервале, если вторая производная \( f''(x) \) на этом интервале положительна или неотрицательна для каждой точки на этом интервале.

2. Вогнутость: Функция \( f(x) \) считается вогнутой вверх (выпуклой вниз) на интервале, если вторая производная \( f''(x) \) на этом интервале отрицательна или не положительна для каждой точки на этом интервале.

Если у тебя есть функция, которую ты хочешь исследовать, передай её, и я помогу проанализировать её на выпуклость или вогнутость!