Question

Sin(3/4x+pi/9)>= корень из 3/2

Answer 1

Sin((3/4)*x +π/9) ≥(√3)/2 ;
arcsin(√3)/2 ≤ (3/4)*x +π/9 ≤ π - arcsin√(3)/2 ;
π/3 ≤ (3/4)*x + π/9 ≤ π - π/3  ;
π/3 -π/9 ≤ (3/4)*x  ≤ π  - π/3 -π/9 ;
2π/9  ≤   (3/4)*x   ≤ 5π/9 ;
4*(2π/9)/3  ≤ x  ≤ 4*(5π/9)/3 ;
8π/27  ≤ x  ≤ 20π/27 ;

ответ:   x ∈ [ 8π/27  ; 20π/27 ] . 

Answer 2

Давай разберемся с этим неравенством по частям. У нас есть неравенство \(\sin\left(\frac{3}{4}x + \frac{\pi}{9}\right) \geq \sqrt{\frac{3}{2}}\).

Начнем с того, что перенесем корень из \(\frac{3}{2}\) на левую сторону, чтобы у нас осталось:

\(\sin\left(\frac{3}{4}x + \frac{\pi}{9}\right) - \sqrt{\frac{3}{2}} \geq 0\).

Теперь мы можем решить это неравенство. Для начала найдем значения \(x\), для которых \(\sin\left(\frac{3}{4}x + \frac{\pi}{9}\right)\) равно \(\sqrt{\frac{3}{2}}\).

\(\sin\left(\frac{3}{4}x + \frac{\pi}{9}\right) = \sqrt{\frac{3}{2}}\).

Теперь найдем значения \(x\), удовлетворяющие этому условию:

\(\frac{3}{4}x + \frac{\pi}{9} = \arcsin\left(\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\).

\(x = \frac{4}{3} \left(\arcsin\left(\sqrt{\frac{3}{2}}\right) - \frac{\pi}{9}\right)\).

Это даёт точное значение \(x\), при котором функция синуса достигает \(\sqrt{\frac{3}{2}}\). Теперь, чтобы определить интервалы, на которых это неравенство выполняется, нужно изучить поведение функции \(\sin\left(\frac{3}{4}x + \frac{\pi}{9}\right)\) на различных интервалах.

Ты хочешь, чтобы я разложил функцию или оставить как есть?