Question

Найдите производную функции y=e^-3x*tgx

Answer 1

Y=e^-3x*tgx
у'=(e^-3x)'*tgx+(e^-3x)*(tgx)'=-3*e^-3x*tgx+e^-3x*1/cos²x

Answer 2

Для нахождения производной функции y = e^(-3x) * tg(x), воспользуемся правилом производной произведения.

Функция y = e^(-3x) * tg(x) представляет собой произведение двух функций. Для удобства записи, обозначим первую функцию f(x) = e^(-3x), а вторую функцию g(x) = tg(x).

Тогда производная функции y по x будет равна производной первой функции f(x) по x, умноженной на вторую функцию g(x), плюс первую функцию f(x), умноженную на производную второй функции g(x) по x.

Для нахождения производной первой функции f(x) = e^(-3x), воспользуемся правилом deriv(e^u) = u' * e^u, где u = -3x. Производная от u по x равна -3, поэтому производная первой функции равна (-3) * e^(-3x).

Для нахождения производной второй функции g(x) = tg(x), воспользуемся правилом deriv(tg(u)) = u' / (cos(u))^2, где u = x. Производная от u по x равна 1, поэтому производная второй функции равна 1 / (cos(x))^2.

Теперь можем выразить производную функции y по x:

y' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x) = (-3) * e^(-3x) * tg(x) + e^(-3x) * (1 / (cos(x))^2).

Таким образом, производная функции y = e^(-3x) * tg(x) равна (-3) * e^(-3x) * tg(x) + e^(-3x) * (1 / (cos(x))^2).