Question

Как решить? -2sin^2x-3sinxcosx=0

Answer 1

Это однородное уравнение, можем поделить cos²x:2tg²x-3tg x+1=0Замена: tg x=t2t²-3²+1=0D=1t₁=1t₂=1/2Обратная замена:tg x =1                             tg x=1/2x=п/4+Пk, k∈Z              x=arctg1/2+Пn,n∈Z

Answer 2

Дано уравнение: -2sin^2x - 3sinxcosx = 0

Для начала, напомним некоторые тождества тригонометрии: 1. cos 2x = 1 - 2sin^2x 2. sin 2x = 2sinx*cosx

Мы можем заметить, что первый член уравнения содержит sin^2x, а второй член содержит sinx*cosx. Это подсказывает нам о возможности замены sinxcosx на sin 2x, чтобы упростить уравнение.

Заменяем sinxcosx на sin 2x:

-2sin^2x - 3sinxcosx = -2sin^2x - 3sin 2x = 0

Теперь у нас есть уравнение только с использованием sinx. Попробуем использовать тождество cos 2x = 1 - 2sin^2x, чтобы избавиться от sin^2x:

-2sin^2x - 3sin 2x = 0 -2(1 - cos^2x) - 3sin 2x = 0 -2 + 2cos^2x - 3sin 2x = 0

Теперь в уравнении присутствуют только cos^2x и sin 2x. Воспользуемся вторым тождеством sin 2x = 2sinx*cosx:

-2 + 2cos^2x - 3sin 2x = 0 -2 + 2cos^2x - 3(2sinx*cosx) = 0 -2 + 2cos^2x - 6sinx*cosx = 0

Уравнение стало сложнее, однако мы можем продолжить и попытаться решить.

Далее, мы можем применить другую тактику, а именно заменить cos^2x на 1 - sin^2x с использованием первого тождества. Получим:

-2 + 2cos^2x - 6sinx*cosx = 0 -2 + 2(1 - sin^2x) - 6sinx*cosx = 0 -2 + 2 - 2sin^2x - 6sinx*cosx = 0 4 - 2sin^2x - 6sinx*cosx = 0

Далее, мы замечаем, что второе слагаемое совпадает с первым слагаемым в исходном уравнении, поэтому можем подставить 0 вместо этого слагаемого:

4 - 2sin^2x - 6sinx*cosx = 0 4 - 2sin^2x - 6(0) = 0 4 - 2sin^2x = 0

Теперь решим уравнение:

4 - 2sin^2x = 0 2sin^2x = 4 sin^2x = 2

Но в данном случае возникает проблема, так как sin^2x не может быть больше 1. Поэтому данное уравнение не имеет решений.

Таким образом, уравнение -2sin^2x - 3sinxcosx = 0 не имеет решений.