Question

Решите уравнение x(x^2-2x)=x^3-8

Answer 1

X(x^2-2x)=x^3-8
x^3-2x^2=x^3-8
x^3-2x^2-x^3+8=0
2x^2+8=0
2(x^2+4)=0
2 неравно 0
 x^2+4=0
x(x+2)=0
x=0 ; x+2=0
         x=-2
Ответ: 0, -2

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[x(x^2-2x) = x^3-8.\]

Сначала упростим левую часть:

\[x(x^2-2x) = x^3 - 2x^2.\]

Теперь уравнение принимает вид:

\[x^3 - 2x^2 = x^3 - 8.\]

Вычитаем \(x^3\) с обеих сторон:

\[-2x^2 = -8.\]

Теперь делим обе стороны на -2:

\[x^2 = 4.\]

Теперь извлекаем квадратный корень:

\[x = \pm 2.\]

Таким образом, уравнение имеет два решения: \(x = 2\) и \(x = -2\). Подставим эти значения обратно в исходное уравнение, чтобы проверить:

1. При \(x = 2\):

\[2(2^2 - 2 \cdot 2) = 2(4 - 4) = 2 \cdot 0 = 0.\]

Таким образом, левая и правая части уравнения совпадают.

2. При \(x = -2\):

\[-2((-2)^2 - 2 \cdot (-2)) = -2(4 + 4) = -2 \cdot 8 = -16.\]

А справа:

\[-2^3 - 8 = -8 - 8 = -16.\]

Таким образом, и здесь левая и правая части совпадают.

Итак, оба значения \(x = 2\) и \(x = -2\) являются корнями данного уравнения.