Question

Найдите произведение чисел A и B , таких , чтобы получилось тождество (A+2a)^2=B+72ab+4a^2 Задача из учебника , данные все.

Answer 1

Если условие правильно списано из учебника и в учебнике нет опечатки, решение следующее

Возведём в квадрат левую часть, получим

A^2 + 4*a*A + 4*a^2 = B + 4*a*18*b + 4*a^2

Так как это тождество, обязательно одновременно выполняются 2 равенства

 

A^2 = B

A    = 18*b, то есть A^2 =  18^2*b^2( =В), поэтому

 

A*B = 18*b*18^2*b^2 = 18^3*b^3.

Это и всё решение. b выступает свободным параметром, то есть есть серия чисел, которые удовлетворяют поставленному условию, а именно,

b=0                A*B=0

b=+-1                A*B=18^3*(+-1)^3 = +-5832

b=+-2                A*B=18^3*(+-2)^3 = 5832*(+-8) =+-46656, и т.д.

 

Вот такое "некрасивое" параметрическое решение получилось. Не нравится оно мне, всё же или в учебнике опечатка или Авторы задачи её составляли, не заботясь об эстетическом наслаждении решающих, лишь бы чего написать. Увы, вот такое моё впечатление.

Answer 2

Для решения данного уравнения мы должны найти значения чисел a и b, так чтобы при подстановке в выражение (a + 2a)^2 равнялось выражению b + 72ab + 4a^2.

Раскрываем скобку (a + 2a)^2 = (3a)^2 = 9a^2.

Теперь подставляем значение в данное выражение и получаем уравнение: 9a^2 = b + 72ab + 4a^2.

Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения: 5a^2 - 72ab - b = 0.

Данное уравнение является квадратным уравнением и может быть решено с применением формулы дискриминанта.

Дискриминант D = (-72ab)^2 - 4 * 5 * (-b).

Так как в задаче нет дополнительных условий, мы не можем точно определить значения чисел a и b. Однако, можем найти их отношение в виде выражения.

D = 5 * 72^2 * a^2 + 20b.

D = 25920a^2 + 20b.

Таким образом, произведение чисел a и b не может быть однозначно определено, но можно найти их отношение, равное D/25920a^2.

Итак, произведение чисел a и b найдено в виде D/25920a^2, где D = 25920a^2 + 20b.