Question

При каком значении a во множестве решений неравенства содержатся десять натуральных чисел? (a-х)(х+2)>=0

Answer 1

(a-x)(x+2)≥0
            -                       +               +                                   -
_____________[-2]___[0]_____________[a]____________

По условию,между нулём и числом а лежит 10 натуральных чисел. Следовательно, это числа  1;2;3;4;5;6;7;8;9;10.
Получаем, что a=10
Ответ: а=10

Answer 2

Неравенство (a-х)(х+2) ≥ 0 можно решить методом интервалов.

1. Найдем точки, где выражение (a-х)(х+2) равно нулю: (a-х)(х+2) = 0 a - х = 0 или х + 2 = 0 х = a или х = -2

2. Построим числовую прямую и отметим на ней найденные точки: -∞ -2 a +∞

3. Разобьем числовую прямую на интервалы, используя найденные точки: a < -2, -2 ≤ a ≤ a, a > a

4. Для каждого интервала определим знак выражения (a-х)(х+2): - ∞ -2 a +∞ + 0 - 0 +

5. Интервалы, на которых выражение (a-х)(х+2) ≥ 0: -2 ≤ a ≤ a

Таким образом, при любом значении а в интервале -2 ≤ a ≤ a во множестве решений неравенства содержатся десять натуральных чисел.