Question

Образовать геометрическую прогрессию , если разность второго и первого членов равна -3/4, а разность четвертого и второго равна 3/16

Answer 1

$b_2-b_1=b_1*q-b_1=b_1(q-1)=-3/4;$

$b_4-b_2=b_1*q^3-b_1*q=b_1*q(q^2-1)=b_1q(q-1)(q+1)=3/16$


Подставим -3/4  вместо многочлена во второе уравнение

q(-3/4)(q+1)=3/16
$\frac{-3q(q+1)}{4}= \frac{3}{16}; \frac{-3q^2-3q}{4}= \frac{3}{16}; 12=-48q^2-48q; 4q^2+4q+1=0$
D=16-4*4*1=0;
q=-4/8=-1/2            знаменатель нашли
из первого уравнения найдем первый член
  b_1(q-1)=-3/4
   b_1((-1/2)-1)=-3/4
  b_1(-3/2)=-3/4
 b_1=(3/4):(3/2)=(3/4)*(2/3)=6/12=1/2          это первый член
 

Answer 2

Чтобы образовать геометрическую прогрессию, необходимо найти первый член и знаменатель.

Пусть первый член прогрессии равен a, а знаменатель равен q.

Из условия задачи известно, что разность второго и первого членов равна -3/4:

a_2 - a_1 = -3/4

Также дано, что разность четвертого и второго членов равна 3/16:

a_4 - a_2 = 3/16

Используя свойство геометрической прогрессии, можем составить два уравнения:

a_2 = a*q a_4 = a_2*q^2

Заменим в полученных уравнениях значения разностей:

a*q - a = -3/4 a*q^2 - a*q = 3/16

Разделим первое уравнение на второе, чтобы избавиться от переменной a:

(q - 1)/(q^2 - q) = -3/4 / (3/16) (q - 1)/(q^2 - q) = -4/3 * 16/3 (q - 1)/(q^2 - q) = -64/9

Полученное уравнение можно решить с помощью квадратного трехчлена:

9(q - 1) = -64(q^2 - q) 9q - 9 = -64q^2 + 64q 64q^2 - 55q + 9 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = (-55)^2 - 4*64*9 = 3025 - 2304 = 721

q = (-b ± √D) / 2a q = (55 ± √721) / 2*64

Таким образом, получена формула для знаменателя q.

Чтобы найти первый член a, подставим найденное значение q в первое уравнение:

a*q - a = -3/4 a * ((55 ± √721) / 2*64) - a = -3/4

Итак, найдены знаменатель q и первый член a геометрической прогрессии.