Question

Х4+х3-5х2+х-6=0 найдите действительные корни уравнения. Только решением плииз

Answer 1

X4+x3-5*3+x-6=0
x7-10+x-6=0
x7+x=6+10-0
x8=16
x=16:8
x=2

Answer 2

Для решения данного уравнения, которое имеет вид:

Х^4 + Х^3 - 5Х^2 + Х - 6 = 0

можно использовать различные методы, включая графический метод, метод подстановки, метод синтетического деления и метод группировки. Давайте воспользуемся методом группировки.

Метод группировки

1. Сначала мы можем заметить, что -6 является константным членом уравнения, и можем предположить несколько значений для Х, чтобы проверить, существуют ли действительные корни. Давайте начнем с Х = 1.

Подстановка Х = 1: 1^4 + 1^3 - 5*1^2 + 1 - 6 = 1 + 1 - 5 + 1 - 6 = -8

2. Следующим шагом будет применение метода группировки, чтобы разложить уравнение на два фактора.

Х^4 + Х^3 - 5Х^2 + Х - 6 = 0

(Х^4 + Х^3) - (5Х^2 - Х) - 6 = 0

Х^3(Х + 1) - Х(5Х - 1) - 6 = 0

3. Теперь мы можем факторизовать каждый из двух факторов.

Х^3(Х + 1) - Х(5Х - 1) - 6 = 0

Х^3(Х + 1) - Х(5Х - 1) - 6 = 0

Х(Х^2 + 1) - (5Х - 1)(Х + 1) = 0

4. Далее мы можем применить свойство нулевого произведения, чтобы найти значения Х.

Х = 0, Х^2 + 1 = 0, 5Х - 1 = 0, Х + 1 = 0

Из первого уравнения получаем Х = 0.

Из второго уравнения получаем Х^2 = -1, что не имеет действительных корней.

Из третьего уравнения получаем 5Х = 1, а значит Х = 1/5.

Из четвертого уравнения получаем Х = -1.

Решение уравнения

Таким образом, действительными корнями данного уравнения являются: Х = 0, Х = 1/5 и Х = -1.