Question

Знайдіть суму членів арифметичної прогресії (An), якщо A4=33, A15=88, n=30

Answer 1

$\left \{ {{a_{4} =33} \atop {a_{15} =88}} \right.\\\\-\left \{ {{a_{1} +3d}=33 \atop a_{1}+14d=88 }} \right.\\-------\\-11d=-55\\d=5\\a_{1}=33-3d=33-3*5=18\\n=30\\\\S_{30}=\frac{2a_{1}+29d }{2}*30=(2a_{1}+29d)*15=(2*18+29*5)*15=(36+145)*15=181*15=2715$

Answer 2

Щоб знайти суму членів арифметичної прогресії, нам потрібно знати перший член (A1), різницю між сусідніми членами (d) і кількість членів у прогресії (n). У даному випадку, вам дані A4 = 33, A15 = 88 і n = 30.

Знаходження першого члена (A1) і різниці (d)

Ми можемо скористатися формулою для знаходження першого члена (A1) прогресії: A1 = A4 - 3d

Замінюємо відомі значення: 33 = A4 - 3d

Аналогічно, можемо скористатися формулою для знаходження різниці (d) прогресії: d = (A15 - A4) / 11

Замінюємо відомі значення: d = (88 - 33) / 11

Знаходження суми членів прогресії (Sn)

Ми можемо скористатися формулою для знаходження суми членів прогресії: Sn = (n/2) * (A1 + An)

Замінюємо відомі значення: Sn = (30/2) * (A1 + An)

Тепер, ми можемо обчислити значення A1 та d, і підставити їх в формулу для знаходження суми Sn. Давайте обчислимо це:

Крок 1: Знаходимо A1: 33 = A4 - 3d

33 = A4 - 3 * ((88 - 33) / 11)

33 = A4 - 3 * 5

33 = A4 - 15

A4 = 48

Крок 2: Знаходимо d: d = (A15 - A4) / 11

d = (88 - 48) / 11

d = 40 / 11

d ≈ 3.636

Крок 3: Знаходимо Sn: Sn = (30/2) * (A1 + An)

Sn = (30/2) * (48 + A30)

Тепер нам потрібно знайти значення A30. Ми знаємо, що A1 = 48 і d ≈ 3.636. Використовуючи формулу для знаходження n-го члена прогресії, ми можемо знайти A30:

A30 = A1 + (n-1) * d

A30 = 48 + (30-1) * 3.636

A30 = 48 + 29 * 3.636

A30 ≈ 153.284

Підставимо вираховані значення A1 = 48 та A30 ≈ 153.284 у формулу для Sn:

Sn = (30/2) * (48 + 153.284)

Sn = 15 * 201.284

Sn ≈ 3019.26

Таким чином, сума членів арифметичної прогресії (An) з A4 = 33, A15 = 88 та n = 30 становить приблизно 3019.26.