Question

Розв'язати систему рівнянь.

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь спочатку треба записати саму систему. Будемо припускати, що маємо систему з двох рівнянь з двома змінними.

У загальному випадку система рівнянь може мати вигляд:

a₁₁x + a₁₂y = b₁ a₂₁x + a₂₂y = b₂,

де a₁₁, a₁₂, a₂₁, a₂₂ - це коефіцієнти рівнянь, x і y - змінні, b₁ і b₂ - праві частини рівнянь.

Для розв'язання системи рівнянь можна використовувати, наприклад, методи елімінації Гауса, метод Крамера або метод зворотньої матриці.

Наприклад, розглянемо систему рівнянь:

2x + 3y = 7, 4x - y = 1.

Можна записати цю систему у матричному вигляді:

| 2 3 | | x | | 7 | | 4 -1 | | y | = | 1 |.

Використовуючи метод елімінації Гауса, можна звести матрицю до ступеневого вигляду. Кроки цього методу полягають у виконанні операцій з рядками матриці з метою виведення її до ступеневого вигляду. В результаті отримаємо нову систему рівнянь:

| 1 0 | | x | | 2 | | 0 1 | | y | = | 3 |.

Таким чином, рішеннями даної системи будуть x = 2 і y = 3.