Question

Срочно нужно, пожааалуййстаааа((((((((((корень из 3 - tg(x-пи/5)=0 sin3x-sin5x=0 3sin^2x-5sinx-2=0 помогите, пожалуйста((((((((((((((((((((((

Answer 1

1)sqrt(3)-tg(x-pi/5)=0
tg(x-pi/5)=sqrt(3)
x-pi/5=pi/4+pi*k
x=9*pi/20+pi*k  k принадлежит Z
Ответ: x=9*pi/20+pi*k  k принадлежит Z

2)sin3x-sin5x=0
-2cos4xsinx=0 (по формуле)
cos4x=0
4x=pi/2+pi*k
x1=pi/8+pi*k/4
sinx=0
x2=pi*k (не подходит, т.к. x1 на на единичной окружности встречается чаще.)
Ответ:x=pi/8+pi*k/4 

3sin^2x-5sinx-2=0
замена
sin x=t
3t^2-5t-2=0
D=25+24
t1=(5+7)/6=2 не существует
t2=(5-7)/6=-1/3
sin x=-1/3
x= arcsin (-1/3) (нестандартное значение)

Answer 2

Чтобы решить уравнение корень из 3 минус тангенс от выражения (x-пи/5) равно нулю, можно преобразовать его следующим образом:

√3 - tg(x-π/5) = 0

tg(x-π/5) = √3

Для решения этого уравнения, мы можем использовать тригонометрические свойства тангенса:

tg(x-π/5) = sin(x-π/5)/cos(x-π/5)

sin(x-π/5)/cos(x-π/5) = √3

Теперь, запишем уравнение при помощи синуса и косинуса:

sin(x-π/5) = √3*cos(x-π/5)

Применим тригонометрическое тождество суммы для синуса:

sinx*cos(π/5) - cosx*sin(π/5) = √3*cos(x-π/5)

cos(π/5) и sin(π/5) являются известными константами. Заменим их на α и β соответственно:

sinx*cosα - cosx*sinα = √3*cos(x-π/5)

Применим опять тождество суммы для синуса и переместим все известные значения на одну сторону уравнения:

sin(x-α) = √3*cos(x-β)

В данном случае, α = π/5 и β = π/5.

Таким образом, уравнение тождественно истинно и имеет бесконечное количество решений.

Для решения уравнения sin3x - sin5x = 0, можно применить формулу разности для синуса:

sin3x - sin5x = 0

2sin(4x-π)/2*cos(4x+π)/2 = 0

Разобьём это уравнение на две части:

sin(4x-π)/2 = 0

То есть:

4x-π/2 = kπ, где k - любое целое число.

И вторая часть:

cos(4x+π)/2 = 0

То есть:

4x+π/2 = (2k+1)π/2, где k - любое целое число.

Решив эти уравнения, мы получим значения x.

Теперь рассмотрим уравнение 3sin²x - 5sinx - 2 = 0:

3sin²x - 5sinx - 2 = 0

Мы можем представить это уравнение в виде квадратного уравнения, путем замены sinx = t:

3t² - 5t - 2 = 0.

Решив это квадратное уравнение, найдём значения t. Затем, найдем значения sinx, подставив значения t в исходное уравнение.

Обратите внимание, что каждое из этих уравнений является творческой задачей и может требовать использования различных математических методов для решения. Если у вас возникли затруднения в решении конкретного уравнения, рекомендуется обратиться к учебнику или проконсультироваться с преподавателем.