Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x3-3x2-9x+10 на отрезке [-2;4]

Answer 1

Решение..........................................

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x)=x^3-3x^2-9x+10 на отрезке [-2;4], необходимо найти значения функции на границах отрезка и в критических точках внутри отрезка.

1. Значение функции на границах отрезка: Для x=-2: f(-2) = (-2)^3 - 3(-2)^2 - 9(-2) + 10 = -8 - 12 + 18 + 10 = 8.

Для x=4: f(4) = (4)^3 - 3(4)^2 - 9(4) + 10 = 64 - 48 - 36 + 10 = -10.

2. Найдем критические точки внутри отрезка. Для этого найдем производную функции f'(x): f'(x) = 3x^2 - 6x - 9.

Решим уравнение f'(x) = 0: 3x^2 - 6x - 9 = 0. Поделим обе части на 3: x^2 - 2x - 3 = 0. Раскроем скобки: (x - 3)(x + 1) = 0. Таким образом, две критические точки внутри отрезка [-2;4]: x = 3 и x = -1.

3. Найдем значения функции в критических точках: Для x = 3: f(3) = (3)^3 - 3(3)^2 - 9(3) + 10 = 27 - 27 - 27 + 10 = -17.

Для x = -1: f(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) + 10 = -1 - 3 + 9 + 10 = 15.

Таким образом, наибольшим значением функции f(x) на отрезке [-2;4] является 15, а наименьшим -17.