Question

При каких значениях a множеством решения неравенства 4x+6>a/5 является числовой промежуток (3;+ бесконечности

Answer 1

 4x+6>a/5: х∈(3;+∞).
Подставляем в неравенство граничные точки числового промежутка x=3 и х=+∞ и получаем граничные точки для а: 
а=5(4*3+6)= 90 и х=+∞ а=5(4(+∞)+6)=+∞
.Поэтому, в диапазоне х∈(3;+∞) а будет находиться в промежутке а∈(90;+∞).

Answer 2

Давайте разберемся с неравенством \(4x + 6 > \frac{a}{5}\) и найдем множество значений \(a\), при которых это неравенство имеет числовой промежуток решений вида \((3, +\infty)\).

1. Исходное неравенство: \[4x + 6 > \frac{a}{5}\]

2. Переносим члены: \[4x > \frac{a}{5} - 6\]

3. Умножаем на \(\frac{1}{4}\) (положительное число, поэтому не меняем знак неравенства): \[x > \frac{1}{4} \left(\frac{a}{5} - 6\right)\]

4. Упрощаем выражение: \[x > \frac{a}{20} - \frac{3}{2}\]

5. Итак, мы получили неравенство вида \(x > \frac{a}{20} - \frac{3}{2}\). Теперь мы хотим, чтобы множество решений этого неравенства было в промежутке \((3, +\infty)\).

\[ \frac{a}{20} - \frac{3}{2} > 3\]

6. Решаем это неравенство относительно \(a\):

\[ \frac{a}{20} > \frac{3}{2} + 3\]

Упрощаем:

\[ \frac{a}{20} > \frac{9}{2} \]

Умножаем на 20 (положительное число, не меняем знак неравенства):

\[ a > 90 \]

7. Таким образом, множество значений \(a\), при которых исходное неравенство \(4x + 6 > \frac{a}{5}\) имеет числовой промежуток решений вида \((3, +\infty)\), - это \(a > 90\).

Итак, если \(a\) превышает 90, то неравенство \(4x + 6 > \frac{a}{5}\) будет иметь множество решений в виде числового промежутка \((3, +\infty)\).