Question

Избавьте от ирроцианальности в знаменателе дроби: x-√xy+y/√x-√y

Answer 1

-----------------------------

Answer 2

Для избавления от иррациональности в знаменателе дроби `x - √xy + y / √x - √y`, мы можем применить метод рационализации знаменателя. Этот метод заключается в умножении числителя и знаменателя на подходящий конъюгат знаменателя, чтобы устранить иррациональные выражения.

Шаг 1: Рационализация знаменателя

Для начала, у нас есть два иррациональных выражения в знаменателе: √x и √y. Мы можем рационализировать каждое из них по отдельности.

# Рационализация √x:

Умножим числитель и знаменатель на конъюгат √x, то есть √x. Конъюгат √x - это -√x.

(x - √xy + y) * (√x) / (√x - √y) * (√x)

# Рационализация √y:

Умножим числитель и знаменатель на конъюгат √y, то есть √y. Конъюгат √y - это -√y.

(x - √xy + y) * (√x * √y) / (√x - √y) * (√x * √y)

Шаг 2: Упрощение выражения

Теперь, когда мы рационализировали знаменатель, мы можем упростить выражение.

(x√y - √xy√y + y√x) / (√x√x - √x√y - √x√y + √y√y)

(x√y - √xy√y + y√x) / (x - 2√xy + y)

Окончательный ответ

Таким образом, мы получаем итоговое упрощенное выражение: `(x√y - √xy√y + y√x) / (x - 2√xy + y)`. Это является рациональной дробью, которая не содержит иррациональных выражений в знаменателе.