Question

Известны два члена арифметической прогрессии c5=8.2 c10=4.7 1)найдите 1 член и разность этой прогрессии 2)укажите число положительных членов прогрессии

Answer 1

1)коэффициент= -0.7

с1=11.7

2)положительных 11

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся формулами для членов арифметической прогрессии.

1. Нахождение первого члена и разности прогрессии: Общая формула арифметической прогрессии выглядит так: \[a_n = a_1 + (n-1)d\], где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член, \(d\) - разность прогрессии, \(n\) - порядковый номер члена.

Известно, что \(a_5 = 8.2\) и \(a_{10} = 4.7\). Подставим эти значения в формулу: \[a_5 = a_1 + 4d = 8.2\] \[a_{10} = a_1 + 9d = 4.7\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\(a_1\) и \(d\)). Решим ее.

Выразим из первого уравнения \(a_1\): \[a_1 = 8.2 - 4d\]

Подставим это выражение во второе уравнение: \[8.2 - 4d + 9d = 4.7\]

Упростим уравнение: \[5d = -3.5\]

Теперь найдем значение \(d\): \[d = -0.7\]

Теперь, зная значение \(d\), найдем \(a_1\): \[a_1 = 8.2 - 4d = 8.2 - 4(-0.7) = 8.2 + 2.8 = 11\]

Таким образом, первый член прогрессии \(a_1 = 11\) и разность прогрессии \(d = -0.7\).

2. Число положительных членов прогрессии: Поскольку разность прогрессии \(d\) отрицательна, каждый следующий член будет меньше предыдущего. Посмотрим, когда значение члена станет отрицательным.

Установим \(a_n\) меньше или равным нулю и решим уравнение: \[a_1 + (n-1)d \leq 0\]

Подставим значения \(a_1 = 11\) и \(d = -0.7\): \[11 + (n-1)(-0.7) \leq 0\]

Упростим: \[11 - 0.7n + 0.7 \leq 0\] \[0.7n \geq 11.7\]

Решим неравенство: \[n \geq 16.71\]

Так как \(n\) должно быть целым числом (порядковый номер члена), то количество положительных членов прогрессии равно 17.