Question

2log1/2x=log1/2 (2x^2-x)

Answer 1

Решение
2log1/2x=log1/2 (2x^2-x)
ОДЗ: x > 0 ;
2x² - x > 0
x(2 - x) > 0 , x - 2 < 0 ; x1 = 0, x2 = 2; x ∈ ( 0;2)
log1/2x² = log1/2 (2x² - x)
x² = 2x² - x
x² - x = 0
x(x - 1) = 0
x1 = 0 не удовлетворяет ОДЗ: x ∈ ( 0;2)
x2 = 1
Ответ: х = 1

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы можем использовать свойства логарифмов.

Исходное уравнение: 2log₁/₂x = log₁/₂(2x² - x)

Сначала применим свойство логарифма, согласно которому logₐb = c эквивалентно a^c = b.

Таким образом, получаем: 2x = 2x² - x

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, переместив все члены в одну сторону и приравняв к нулю:

2x² - 3x = 0

Теперь факторизуем это уравнение:

x(2x - 3) = 0

Получаем два возможных значения x:

1) x = 0 2) 2x - 3 = 0 2x = 3 x = 3/2

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 0 и x = 3/2.