Question

Для каждого значения параметра a решить нер-во: ax/(x-1)>1

Answer 1

$\frac{ax}{x-1} \ \textgreater \ 1$
ОДЗ: x-1≠ 0 ⇒ x≠ 1
решения:
$\left \{ {{ax>1*(x-1)} \atop {x \neq 1}} \right. \left \{ {{ax>x-1} \atop {x \neq 1}} \right. \left \{ {{ax-x>-1} \atop {x \neq 1}} \right. \left \{ {{x(a-1)>-1} \atop {x \neq 1}} \right. \left \{ {{x> \frac{-1}{a-1} } \atop {x \neq 1}} \right. \left \{ {{x< \frac{1}{a-1} } \atop {x \neq 1}} \right.$

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство \( \frac{ax}{x-1} > 1 \), где \( a \) - параметр.

Чтобы решить это неравенство, мы можем применить следующий подход:

1. Умножим обе стороны на \( x-1 \), при условии, что \( x \neq 1 \) (иначе мы делили бы на 0):

\[ ax > x - 1 \]

2. Перегруппируем члены:

\[ ax - x + 1 > 0 \]

3. Факторизуем левую сторону:

\[ x(a - 1) + 1 > 0 \]

4. Теперь определим интервалы, в которых это неравенство выполняется.

a. Если \( a - 1 > 0 \), то нам нужно, чтобы \( x \) был находился слева от точки \( -\frac{1}{a-1} \) (знак ">" означает, что точка не включается в решение).

b. Если \( a - 1 < 0 \), то нам нужно, чтобы \( x \) был находился справа от точки \( -\frac{1}{a-1} \).

c. Если \( a - 1 = 0 \), то неравенство не имеет решений, так как знаменатель \( (x-1) \) обнулится при \( x = 1 \).

Таким образом, решение неравенства зависит от значения параметра \( a \):

- Если \( a > 1 \), то решение - \( x < -\frac{1}{a-1} \) - Если \( a < 1 \), то решение - \( x > -\frac{1}{a-1} \) - Если \( a = 1 \), то неравенство не имеет решений.

Таким образом, решение неравенства зависит от того, какое значение принимает параметр \( a \).