Question

При каких значениях параметра m уравнение 4х² - 2mx + 9 = 0 имеет два различных корня?

Answer 1

D(дискриминант)=м^2-4*9=м^2-36

Для того, чтобы уравнение имело 2 корня дискриминант должен быть больше нуля ===>    

м^2-36>0
Найдем нули функции  M^2-36=0  M^2=36    M=+-6
Отметим точки на координатной прямой, последовательность знаков будет таковой + - + следовательно нам подходят 2 промежутка. М (- бесконечность;-6); (6;+бесконечность). 

Answer 2

Уравнение 4х² - 2mx + 9 = 0 является квадратным уравнением, где a = 4, b = -2m и c = 9. Чтобы определить, при каких значениях параметра m это уравнение имеет два различных корня, мы можем использовать дискриминант.

Дискриминант

Дискриминант квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 определяется по формуле D = b² - 4ac. В нашем случае, a = 4, b = -2m и c = 9. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-2m)² - 4 * 4 * 9

Упростим это выражение:

D = 4m² - 144

Условие для двух различных корней

Уравнение имеет два различных корня, когда дискриминант D больше нуля. То есть, D > 0. Подставим это условие в наше выражение для дискриминанта:

4m² - 144 > 0

Решение неравенства

Чтобы решить это неравенство, мы можем сначала разделить обе стороны на 4:

m² - 36 > 0

Затем, мы можем факторизовать это выражение:

(m - 6)(m + 6) > 0

Разбор случаев

Теперь мы можем рассмотреть три случая:

1. Если (m - 6) > 0 и (m + 6) > 0, то оба множителя положительны. Это означает, что неравенство выполняется, когда m > 6.

2. Если (m - 6) < 0 и (m + 6) < 0, то оба множителя отрицательны. Это означает, что неравенство выполняется, когда m < -6.

3. Если (m - 6) > 0 и (m + 6) < 0, или (m - 6) < 0 и (m + 6) > 0, то один множитель положительный, а другой отрицательный. В этом случае, неравенство не выполняется.

Ответ

Итак, уравнение 4х² - 2mx + 9 = 0 имеет два различных корня при значениях параметра m, удовлетворяющих условию m > 6 или m < -6.