Question

Найдите корень уравнения 4х^2+13х+10=0, удовлетворяющий неравенству -5х+2>=-3х+5.

Answer 1

Из неравенства:
-2x>=3
x<=-1,5
Возвращаемся к уравнению:
D=169-160=9
Корень из D=3,=>
x1=(-13-3)/8=-2
x2=(-13+3)/8=-1,25(не подходит)
Ответ: x=(-2)

Answer 2

Давайте решим уравнение \(4x^2 + 13x + 10 = 0\) и найдем корни. Затем подставим эти корни в неравенство \(-5x + 2 \geq -3x + 5\) и определим, какие значения \(x\) удовлетворяют неравенству.

1. Решение уравнения \(4x^2 + 13x + 10 = 0\):

Уравнение квадратное, и мы можем воспользоваться формулой дискриминанта \(D\) и формулой корней квадратного уравнения:

\[D = b^2 - 4ac\]

где у нас \(a = 4\), \(b = 13\), и \(c = 10\). Тогда:

\[D = 13^2 - 4 \cdot 4 \cdot 10 = 169 - 160 = 9\]

Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у уравнения есть два корня:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{-13 \pm \sqrt{9}}{8}\]

\[x_1 = \frac{-13 + 3}{8} = \frac{-10}{8} = -\frac{5}{4}\]

\[x_2 = \frac{-13 - 3}{8} = \frac{-16}{8} = -2\]

2. Теперь подставим эти корни в неравенство \(-5x + 2 \geq -3x + 5\):

a. Для \(x = -\frac{5}{4}\):

\[-5 \cdot \left(-\frac{5}{4}\right) + 2 \geq -3 \cdot \left(-\frac{5}{4}\right) + 5\]

\[\frac{25}{4} + 2 \geq \frac{15}{4} + 5\]

\[\frac{33}{4} \geq \frac{35}{4}\]

Это неравенство не выполняется для \(x = -\frac{5}{4}\).

b. Для \(x = -2\):

\[-5 \cdot (-2) + 2 \geq -3 \cdot (-2) + 5\]

\[10 + 2 \geq 6 + 5\]

\[12 \geq 11\]

Это неравенство выполняется для \(x = -2\).

Таким образом, корень уравнения \(4x^2 + 13x + 10 = 0\), который удовлетворяет неравенству \(-5x + 2 \geq -3x + 5\), это \(x = -2\).