Question

Найти производную функции f(x) ln (2-3x)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\[\begin{gathered}f(x)=\ln(2-3x)\hfill\\f'(x)={\left({\ln(2-3x)}\right)^\prime}=\frac{1}{{2-3x}}\cdot(2-3x)'=\frac{1}{{2-3x}}\cdot(0-3)=\boxed{-\frac{3}{{2-3x}}}\hfill\\\end{gathered}\]$

Answer 2

Ответ:

-3/(|2-3x|)

Пошаговое объяснение:

Производная от натурального логарифма равна 1/(2-3x)

Так как это сложная функция,домножаем еще и на прозиводную от (2-3x)=-3

Answer 3

Конечно, давайте найдем производную функции \(f(x) = \ln(2 - 3x)\) с использованием правила дифференцирования логарифма и цепного правила.

Правило дифференцирования логарифма: Если у вас есть функция \(g(x) = \ln(u(x))\), то ее производная равна \(\frac{1}{u(x)} \cdot u'(x)\).

Теперь применим это правило к вашей функции:

\[ f(x) = \ln(2 - 3x) \]

У нас есть композиция функций: внешняя функция - логарифм, а внутренняя функция - \(2 - 3x\). Таким образом, применяем цепное правило:

\[ f'(x) = \frac{1}{2 - 3x} \cdot \frac{d}{dx}(2 - 3x) \]

Теперь найдем производную внутренней функции:

\[ \frac{d}{dx}(2 - 3x) = -3 \]

Теперь подставим это обратно в выражение для производной \(f(x)\):

\[ f'(x) = \frac{1}{2 - 3x} \cdot (-3) \]

Сокращаем -3:

\[ f'(x) = \frac{-3}{2 - 3x} \]

Таким образом, производная функции \(f(x) = \ln(2 - 3x)\) равна \(\frac{-3}{2 - 3x}\).