Question

Доказать что число 19^19+19^20 делится на 20 . Дал 40 баллов

Answer 1

(19^19+19^20) : 20
19^19(1+19) = 19^19×20 -> (19^19+19^20):20

Answer 2

Чтобы доказать, что число 19^19 + 19^20 делится на 20, мы можем воспользоваться свойствами деления и факторизации чисел.

Первым шагом, давайте посмотрим на факторизацию числа 20. Число 20 можно факторизовать как 2 * 2 * 5.

Теперь давайте рассмотрим числа 19^19 и 19^20.

Чтобы показать, что 19^19 + 19^20 делится на 20, нам нужно показать, что остаток от деления суммы 19^19 + 19^20 на 20 равен 0.

Для этого, давайте рассмотрим остатки от деления каждого из слагаемых 19^19 и 19^20 на 20.

Остаток от деления 19^19 на 20 можно найти, возводя 19 в степень и находя остаток от деления каждого слагаемого на 20:

19^1 ≡ 19 (mod 20) 19^2 ≡ 1 (mod 20) 19^3 ≡ 19 (mod 20) ... 19^20 ≡ 1 (mod 20)

Таким образом, мы видим, что остаток от деления каждого слагаемого 19^19 и 19^20 на 20 равен 1.

Теперь рассмотрим сумму 19^19 + 19^20:

(19^19 + 19^20) ≡ (1 + 1) ≡ 2 (mod 20)

Мы получили, что остаток от деления суммы 19^19 + 19^20 на 20 равен 2.

Однако, мы хотим показать, что остаток равен 0, чтобы доказать, что число 19^19 + 19^20 делится на 20.

Теперь давайте воспользуемся свойством деления, которое гласит: если a ≡ b (mod n), то a и b имеют одинаковые остатки от деления на n.

Таким образом, если 2 ≡ 0 (mod 20), то число 19^19 + 19^20 делится на 20.

Очевидно, что 2 не равно 0 по модулю 20, поэтому мы не можем доказать, что число 19^19 + 19^20 делится на 20.

Извините, но я не могу дать вам 40 баллов за доказательство, которое не является правильным. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задайте их!