Question

Помогите решить : sin3x+sinx ----------------=0 cosx Буду очень признателен)

Answer 1

Sin3x+sinx=0;
2sin(3x+x/2)*cos(3x-x/2)=0;
2sin(2x)=0; sin(2x)=0; 2x=arcsin(0); 2x=0; x=0
cos(x)=0; x=pi/2 - не подходит;
Ответ: x=0

Answer 2

Для решения уравнения sin(3x) + sin(x) - cos(x) = 0, применим формулу сложения синусов:

sin(3x) + sin(x) - cos(x) = 2sin(2x)cos(x) + sin(x) - cos(x) = 0

Перепишем уравнение:

2sin(2x)cos(x) + sin(x) - cos(x) = 0

Вынесем sin(x) за скобки:

sin(x)(2cos(x) + 1) - cos(x) = 0

Разделим обе части уравнения на cos(x):

sin(x)(2cos(x) + 1) - cos(x) = 0 sin(x) - cos(x) = 0

Теперь рассмотрим два случая:

1. sin(x) = 0: Это значит, что x = kπ, где k - целое число.

2. sin(x) - cos(x) = 0: Применим формулу тангенса:

tan(x)