Question

От пункта А до пункта Б ведут две дороги. Петя каждый день ездит из пункта А в пункт Б. 10 июня Петя выбрал дорогу №1. Какова вероятность, что 13 июня Петя поедет по дороге №2, если вероятность, что завтра он поедет по той же дороге, по которой ехал сегодня, равна 0,3

Answer 1

Решение на фото. Надеюсь правильно)

Answer 2

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Обозначим: - \( A \) - пункт отправления, - \( B \) - пункт назначения, - \( 1 \) - дорога №1, - \( 2 \) - дорога №2.

У нас есть две дороги, и Петя каждый день ездит из пункта \( A \) в пункт \( B \). 10 июня он выбрал дорогу №1. Также дано, что вероятность того, что завтра (то есть 11 июня) он поедет по той же дороге, что и сегодня, равна \( 0,3 \).

Обозначим событие \( X \) как "Петя поедет по дороге №2 13 июня". Мы хотим найти вероятность \( P(X) \).

Теперь рассмотрим возможные сценарии, которые приведут к событию \( X \): 1. Петя едет по дороге №1 и 11 июня тоже поедет по дороге №1, затем 12 июня едет по дороге №2, и, наконец, 13 июня также поедет по дороге №2. 2. Петя едет по дороге №2 и 11 июня тоже поедет по дороге №2.

Давайте найдем вероятность каждого из этих сценариев.

1. Вероятность того, что Петя едет по дороге №1 и 11 июня тоже поедет по дороге №1, равна \( 0,3 \times 0,3 = 0,09 \) (вероятность того, что он выберет ту же дорогу, что и сегодня). 2. Вероятность того, что Петя едет по дороге №2 и 11 июня тоже поедет по дороге №2, равна \( (1 - 0,3) = 0,7 \) (вероятность того, что он выберет другую дорогу).

Теперь объединим эти два сценария: \[ P(X) = P(\text{"1 и 11 июня по дороге №1, 12 и 13 июня по дороге №2"}) + P(\text{"по дороге №2 с 11 июня"}) \] \[ P(X) = 0,09 + 0,7 = 0,79 \]

Таким образом, вероятность того, что 13 июня Петя поедет по дороге №2, равна \( 0,79 \).