Question

Исследовать функцию и построить ее график x^2/(4-x^2)

Answer 1

Y=x²/(4-x²)
D(y)∈(-∞;-2) U (-2;0) U (2;∞)
y(-x)=x²/(4-x²)  y(x)=y(-x) четная
(0;0)точка пересечения с осями
х=-2 и х=2 вертикальные асимптоты
y`=[2x(4-x²)-x²*(-2x)]/(4-x²)²=(8x-2x³+2x³)/(4-x²)²=8x/(4-x²)²=0
x=0
           _                    _                    +                  +
--------------(-2)----------------(0)--------------(2)------------------
убыв              убыв          min  возр              возр
ymin=y(0)=0

Answer 2

Для начала исследуем функцию на ее область определения. Функция x^2/(4-x^2) будет определена только если знаменатель не равен нулю. Значит, 4 - x^2 ≠ 0. Решим это неравенство:

4 - x^2 ≠ 0 -x^2 ≠ -4 x^2 ≠ 4 x ≠ ±2

Таким образом, функция определена для всех значений x, кроме x = ±2.

Теперь проанализируем функцию на ее четность или нечетность. Заметим, что функция x^2/(4-x^2) не является