Question

Постройте график уравнения (x+1)^2+(y-2)^2=16

Answer 1

График-окружность ,стандартный вид :$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$
где:(x0,y0)-координаты центра,R-радиус,
в нашем случае окружность имеет центр (-1;2) и радиус 4

Answer 2

Уравнение окружности в общем виде выглядит следующим образом:

\[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, \]

где \((h, k)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус.

В данном случае у вас уравнение окружности:

\[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 16. \]

Сравним это с общим уравнением окружности и найдем его параметры:

\[ h = -1, \] \[ k = 2, \] \[ r = \sqrt{16} = 4. \]

Таким образом, центр окружности находится в точке \((-1, 2)\), а её радиус равен 4.

Теперь построим график. Чтобы нарисовать окружность, мы можем использовать круговую функцию и добавить смещение и изменение размера в соответствии с параметрами. В большинстве графических пакетов программ это можно сделать с помощью функций подобным образом:

\[ x(t) = h + r \cdot \cos(t), \] \[ y(t) = k + r \cdot \sin(t), \]

где \(t\) изменяется от 0 до \(2\pi\).

Таким образом, уравнение окружности будет выглядеть как:

\[ x(t) = -1 + 4 \cdot \cos(t), \] \[ y(t) = 2 + 4 \cdot \sin(t). \]

График этой окружности будет представлять собой круг с центром в точке \((-1, 2)\) и радиусом 4.