Question

Разложите многочлен на множители a) 2ab - 3a б) 1/4a^2 - 81 в) 3x^2 + 12xy + 12y^2 г) x^2 - 12x + 36 д) 3x^2 + 12xy + 12y^2 e) 8a(b-3)+c(3-b) ж) x^2 + 3x - 2xy - 6y

Answer 1

А) 2аb-3a=a(2b-3)

б) ¼а²-81=(½а)²-9²=(½а-9)(½а+9)

в) 3х²+12ху+12у²=3(х²+4ху+4у²)=
=3(х+2у)²=3(х+2у)(х+2у)

г) х²-12х+36=(х-6)²=(х-6)(х-6)

д) решение в)

е) 8а(b-3)+c(3-b)=8a(b-3)-c(b-3)=
=(b-3)(8a-c)

ж) х²+3х-2ху-6у=(х²+3х)+(-2ху-6у)=
=х(х+3)-2у(х+3)=(х+3)(х-2у)

Answer 2

a) 2ab - 3a

Мы видим, что в данном многочлене есть общий множитель "a". Можем вынести его за скобку:

a(2b - 3)

Таким образом, многочлен разложен на множители.

б) 1/4a^2 - 81

Данный многочлен является разностью квадрата и квадрата числа. Мы можем применить формулу разности квадратов:

(1/2a - 9)(1/2a + 9)

в) 3x^2 + 12xy + 12y^2

В данном многочлене мы видим, что все три члена являются квадратами. Мы можем применить формулу суммы квадратов:

(√3x + √12y)(√3x + √12y)

г) x^2 - 12x + 36

Данный многочлен является квадратом разности:

(x - 6)(x - 6)

д) 3x^2 + 12xy + 12y^2

Этот многочлен был уже разложен в пункте в). Он имеет такое же разложение:

(√3x + √12y)(√3x + √12y)

e) 8a(b-3) + c(3-b)

Мы можем привести подобные члены:

8ab - 24a + 3c - cb

Мы можем вынести общий множитель "a" из первых двух членов и общий множитель "-1" из двух последних членов:

a(8b - 24) - (c - 3b)

Таким образом, многочлен разложен на множители.

ж) x^2 + 3x - 2xy - 6y

Мы можем группировать члены:

(x^2 + 3x) - (2xy + 6y)

Мы можем вынести общий множитель "x" из первых двух членов и общий множитель "-2" из двух последних членов:

x(x + 3) - 2y(x + 3)

Мы можем вынести общий множитель "(x + 3)":

(x + 3)(x - 2y)

Таким образом, многочлен разложен на множители.

Answer 3

Давайте разложим данные многочлены на множители.

а) \(2ab - 3a\):

Вынесем общий множитель \(a\):

\[ a(2b - 3) \]

б) \(\frac{1}{4}a^2 - 81\):

Разность квадратов:

\[ \left(\frac{1}{2}a - 9\right) \left(\frac{1}{2}a + 9\right) \]

в) \(3x^2 + 12xy + 12y^2\):

Трином:

\[ (3x + 6y)(x + 2y) \]

г) \(x^2 - 12x + 36\):

Полный квадрат:

\[ (x - 6)^2 \]

д) \(3x^2 + 12xy + 12y^2\):

Этот многочлен аналогичен многочлену из пункта в), поэтому его разложение также будет:

\[ (3x + 6y)(x + 2y) \]

е) \(8a(b-3) + c(3-b)\):

Вынесем общий множитель \(-1\):

\[ -(8a(3-b) + c(b-3)) \]

Теперь распределим минус:

\[ -(24a - 8ab + cb - 3c) \]

ж) \(x^2 + 3x - 2xy - 6y\):

Группируем члены:

\[ x(x + 3) - 2y(x + 3) \]

Общий множитель \(x + 3\):

\[ (x + 3)(x - 2y) \]

Таким образом, многочлены разложены на множители.