Question

Lg(x+1,5)=-lgx. Решите пожалуйста,очень прошу.

Answer 1

lg(x+1,5)=-lgx                                    ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ:

lg(x+1,5)=lg(x^(-1))

 lg(x+1,5)=lg 1/x                              { х+1,5>0                                

   x+1,5=1/x |*x                               {x>0

   x^2+1,5x=1

   x^2+1,5x-1=0                                {x>-1.5

D=(1,5)^2-4*1*(-1)=2,25+4=6,25        {x>0

x1=(-1,5+2,5):2=1/2>0

x2=(-1,5-2,5):2=-4:2=-2 <0                    x>0

 

Ответ: 1/2

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы сначала приведем его к более простому виду.

Имеем уравнение: Lg(x+1.5) = -Lgx.

Сначала применим свойство логарифма, согласно которому Lg(a) = -Lg(1/a). Тогда уравнение можно переписать в виде: Lg(x+1.5) + Lgx = 0.

Далее, воспользуемся свойством логарифма, согласно которому Lg(a) + Lg(b) = Lg(ab). Тогда уравнение можно переписать в виде: Lg(x+1.5) * x = 0.

Теперь рассмотрим два случая:

1) Lg(x+1.5) = 0. В этом случае x+1.5 = 10^0 = 1. Отсюда получаем x = 1 - 1.5 = -0.5.

2) x = 0. В этом случае Lg(x+1.5) = Lg(0+1.5) = Lg(1.5). Но значение Lg(1.5) не равно 0, поэтому это решение не подходит.

Итак, решение уравнения Lg(x+1.5) = -Lgx равно x = -0.5.